Calculadora de MMC e MDC

A ferramenta mais completa para entender, visualizar e calcular o Mínimo Múltiplo Comum e o Máximo Divisor Comum.

1. Insira os números (ex: 12, 18)

Máximo Divisor Comum

O maior número que divide todos eles sem deixar resto.

Fatores comuns:

Mínimo Múltiplo Comum

O menor número que é múltiplo de todos.

Todos os fatores:

2^23^2

Decomposição em Fatores Primos

2×2×3

Potências:2² × 3¹

2×3×3

Potências:2¹ × 3²

Passo a Passo Detalhado

1. Fatoramos cada número em primos:

12 = 2² × 3

18 = 2 × 3²

2. Para o MDC (Máximo Divisor Comum), pegamos os fatores comuns com o MENOR expoente:

- O fator primo 2 aparece com expoentes 12: 2, 18: 1. Pegamos o menor: 1

- O fator primo 3 aparece com expoentes 12: 1, 18: 2. Pegamos o menor: 1

- MDC = 2 × 3 = 6

3. Para o MMC (Mínimo Múltiplo Comum), pegamos todos os fatores com o MAIOR expoente:

- O fator primo 2 aparece com expoentes 12: 2, 18: 1. Pegamos o maior: 2

- O fator primo 3 aparece com expoentes 12: 1, 18: 2. Pegamos o maior: 2

- MMC = 2² × 3² = 36

A Lógica dos "Tijolos" Primos

1
Fatoração (Decomposição)Todo número composto é feito multiplicando números primos. Eles são os "átomos" da matemática.
2
MDC (Interseção)Pega apenas os tijolos que todos têm em comum. É o maior divisor compartilhado.
3
MMC (União)Pega todos os tijolos necessários para construir qualquer um dos números. É o menor múltiplo compartilhado.

Exemplo Prático: 12 e 18

12 = 2² × 3¹

18 = 2¹ × 3²

MDC (Menores expoentes)

2¹ × 3¹ = 6

MMC (Maiores expoentes)

2² × 3² = 36

Perguntas Frequentes (FAQ)

Um guia completo para estudantes, professores e curiosos sobre Mínimo Múltiplo Comum e Máximo Divisor Comum.

O que é MMC?

MMC significa Mínimo Múltiplo Comum. É o menor número inteiro positivo (diferente de zero) que é múltiplo de todos os números analisados ao mesmo tempo. É o "ponto de encontro" futuro na tabuada desses números.

O que é MDC?

MDC significa Máximo Divisor Comum. É o maior número que consegue dividir todos os números da lista sem deixar resto (divisão exata). É usado para simplificar frações ou dividir quantidades em grupos iguais.

Qual a diferença principal entre MMC e MDC?

MMC (Múltiplo)

O resultado é sempre maior ou igual aos números.
Usado para eventos futuros ou repetições.
Ex: Encontrar quando dois ônibus saem juntos.

MDC (Divisor)

O resultado é sempre menor ou igual aos números.
Usado para divisões e agrupamentos.
Ex: Dividir alunos em turmas iguais.

Quando usar o MMC na vida real?

Use MMC quando quiser saber quando ciclos diferentes vão coincidir. Exemplos:

Tomar remédios em horários diferentes.
Luzes de natal piscando em ritmos diferentes.
Corredores dando voltas em tempos diferentes.

Quando usar o MDC na vida real?

Use MDC quando precisar dividir coisas em partes iguais sem sobras. Exemplos:

Cortar pisos de tamanhos iguais para uma sala.
Montar kits de doces para uma festa.
Simplificar frações matemáticas (ex: 12/18 → 2/3).

O que são números Primos entre si?

Dois números são primos entre si quando o único divisor comum entre eles é o 1. Ou seja, o MDC deles é 1. Exemplo: 8 e 9. Nenhum deles é primo sozinho, mas não compartilham divisores além do 1.

Relação entre MMC e MDC

Existe uma propriedade matemática fundamental para dois números (a e b):

MMC(a,b) × MDC(a,b) = a × b

Ou seja, se você multiplicar o MMC pelo MDC, o resultado é igual à multiplicação dos próprios números.

O MMC pode ser menor que os números?

Não. Como é um múltiplo, ele deve ser pelo menos igual ao maior número do grupo. Se você calculou um MMC menor que um dos números, o cálculo está errado.

O MDC pode ser maior que os números?

Não. Como é um divisor (fator), ele não pode ser maior que o menor número do grupo. O MDC máximo possível é o próprio menor número da lista.

Como calcular usando a Fatoração Prima?

Decomponha todos os números em fatores primos (ex: 2, 3, 5, 7...).
Escreva-os na forma de potências.
Para o MMC: Pegue todos os fatores que aparecem, usando sempre o maior expoente.
Para o MDC: Pegue apenas os fatores que se repetem em todos os números, usando sempre o menor expoente.